首先過Q點與AD作平行線，與AB、CD分別交于E、F點。 這樣，EQ和QF分別是三角形ABQ和DPQ的高，EQ+QF=8。 那么，設DP的長度為x，QF的長度為h，則EQ=8-h。 又因為ΔABQ和ΔDPQ是相似三角形，所以x:6=DQ:BQ=h:8-h，記為關系式1，由此h=8x/(6+x)，記為關系式2、根據已知條件，兩者面積之比為4:9，即(x*h):=4:9，可見h=64/，記為關系3、聯立關系2和3可用，x=4。 最后，由于DQ=BD-BQ=10-BQ，由關系式1可知：BQ=4:6，求解該比例方程，可得BQ=6。
6 厘米。
首先過Q點與AD作平行線，與AB、CD分別交于E、F點。 這樣，EQ和QF分別是三角形ABQ和DPQ的高，EQ+QF=8。
那么，設DP的長度為x，QF的長度為h，則EQ=8-h。 又因為ΔABQ和ΔDPQ是相似三角形，所以x:6=DQ:BQ=h:8-h，記為關系式1，由此h=8x/(6+x)，記為關系式2、根據已知條件，兩個面積的比例為4:9，即(x*h):(6*(8-h))=4:9，所以可以看出h= 64/(3x+8) ，記為關系式3，可得到聯立關系式2和3，x=4。
最后，由于DQ=BD-BQ=10-BQ，由關系式1可知，（10-BQ）:BQ=4:6，求解該比例方程，可得BQ=6。
