楊輝三角形定律是每行數字的第一列和最后一列的數字都是1，從第三行開始，除了第一列和最后一列的數字都是1，其他每一列中的數字都等于其上面的兩個數字。 數字之和。 從定律我們可以看出，楊輝的三角形是對稱的，是三角形中二項式系數的幾何排列。 中第 n 行之前的數字之和。 與楊輝三角形關系最密切的是二項式冪展開的系數定律，即二項式定理。 例如，在楊輝的三角形中，第三行的三個數字對應兩個數字之和的平方展開的每一項的系數，第四行的四個數字對應立方體的展開依次計算兩個數的和。 每一項的系數，即： 。 因此，二項式定理的公式可畫為： 。 因此，二項式定理與楊輝三角形是一對自然數形式的相遇，將數與形式的結合帶入了計算數學。 求二項展開式的系數問題實際上是計算組合數的問題。 用系數通項公式進行計算稱為“公式計算”； 用楊輝的三角形來計算，稱為“圖計算”。 楊輝的三角形 我們首先從二次多項式(a+b) 2 的展開來討論。 由不在同一直線上的三條線段首尾相連組成的閉合圖形稱為三角形。
楊輝三角形定律是什么？
楊輝三角形定律是每行數字的第一列和最后一列的數字都是1，從第三行開始，除了第一列和最后一列的數字都是1，其他每一列中的數字都等于其上面的兩個數字。 數字之和。
從定律我們可以看出，楊輝的三角形是對稱的，是三角形中二項式系數的幾何排列。
楊輝三角形中第n行的第i個數是i-1中前n-1個數的和，即第n行的數為：
(1) 中第 n 行之前的數字之和。
(2) 中第 n 行之前的數字之和。
(3) 中第 n 行之前的數字之和。
(4) 中第 n 行之前的數字之和。
應用
與楊輝三角形關系最密切的是二項式冪展開的系數定律，即二項式定理。 例如，在楊輝的三角形中，第三行的三個數字對應于兩個數字之和（性質8）的平方展開的每一項的系數，第四行的四個數字對應于依次計算兩個數之和的立方。 展開式每一項的系數，即：
依此類推，因為性質5：第n行的m個數可以表示為C(n-1, m-1)，即從n-1個不同元素中取出m-1個元素的組合數。 因此，二項式定理的公式可以推導出為：
因此，二項式定理與楊輝三角形是一對自然數形式的相遇，將數與形式的結合帶入了計算數學。 求二項展開式的系數問題實際上是計算組合數的問題。 用系數通項公式計算稱為“形式計算”； 用楊輝的三角形來計算，稱為“圖計算”。
楊輝的三角有什么特點？ 法律是什么？
1、三角形的兩條斜邊是數字1，其余數字等于其肩上的兩個數字之和
2、楊輝的三角形具有對稱性（美麗對稱），等于首尾“等距離”處的兩個數
3、每行第二個數字是本行的行數
4. 所有行的第二個數組成等差數列
5.第n行包含n+1個數字
6.2n-1 行是奇數
7.行數為素數的數可以被行數整除
8、第n行數之和為2 n 從楊輝三角形中某數的“左（右）肩”出發，向右（左）作一條與左斜邊平行的射線，則射線上的數字是并且等于這個數字
9.
楊輝三角形有什么規律？
1 二項式定理與楊輝三角形
與楊輝三角形關系最密切的是二項式冪展開的系數定律，即二項式定理。
楊輝的三角形 我們首先從二次多項式(a+b) 2 的展開來討論。
由上式可知： (a+b) 2 2+2ab+b 2 ＝a
該代數表達式的系數為： 1 2 1
那么 (a+b) 3 3+3a 2b+3ab 2+b 3 的展開式是多少？ 答案是：a
可以發現這個代數表達式的系數為： 1 3 3 1
但是4
好像沒有規律，我們再看看(a+b)
的擴展。
展開式為：a 4+4a 3b+6a 2b2+4ab 3+b 4+4a 3b+6a 2b2+4ab 3+b 4
由此可以發現，代數公式的系數為： 1 4 6 4 1 似乎發現了一些規律，可以發現如下三角序列：
1 (11 0)
1 1 (11 1)
1 2 1 (11 2)
1 3 3 1 (11 3)
1 4 6 4 1 (11 4)
1 5 10 10 5 1 (11 5
）
1 6 15 20 15 6 1 (11 6)
陽輝三角形的系數為： 1, (1,1 ), (1,2,1 ), (1,3,3,1 ), (1,4,6,4,1 ) (1,5 ,10 ,10,5,1 ), (1,6,15,20,15,6,1 ), (1,7,21,35,35,21,7,1 ) 所以: (a+b) 7=a 7+7a 6 b+21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7。
從上式可以看出，(a+b)n等于a的個數減少了n，n-1，n-2？ n -n 依次，b 的個數依次上升，0,1,2？ n 倍系數為
楊輝三角形中的系數。
2 楊輝三角形的冪關系
首先我們將楊輝三角形的每一行分別相加，如下：
1 ( 1 )
1 1 ( 1+1=
2）
1 2 1 (1+2+1=4)
1 3 3 1 (1+3+3+1=8)
1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16)
1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=3
2）
1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64)
加起來得到的數字有1、2、4、8、16、32、64、？ 正好是 2 的 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ？ n 個數之和等于 2 的 n-1 次方
3 楊輝三角形中斜線與水平線的關系
(1)
1 (2) n=1
1 1 (3) n=2
1 2 1 (4) n=3
1 3 3 1 (5) n=4
1 4 6 4 1 (6) n=5
1 5 10 10 5 1 n=6
1 6 15 20 15 6 1
將斜行（1）中第7行之前的數字相加，得到1+1+1+1+1+1+1=6
將斜行（2）中第7行之前的數字相加，得到1+2+3+4+5=15
將斜行（3）中第7行之前的數字相加，得到1+3+6+10=20
將斜行（4）中第7行之前的數字相加，得到1+4+10=15
將斜行（5）中第7行之前的數字相加，得到1+5=6
將斜行（6）第7行之前的數字相加得1
將上面得到的數與楊輝三角形第7行的數進行比較，發現它們是完全一樣的。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
由上可知，楊輝三角形中第n行的第i個數是i-1中前n-1個數的和，即第n行的數為 1，(1) 中的第 n 行
第 n 行之前的數字之和，(2) 中第 n 行之前的數字之和，(3) 中第 n 行之前的數字之和，(4) 中第 n 行之前的數字之和，?, (n- 3) 的和第 n 行之前的數字 1。
總結一下我們容易理解的陽惠三角規律，有以下六點：
1. 每個數字都等于它上面的兩個數字之和。
2、每行的數字左右對稱，從1開始，逐漸遞增。
3.第n行的數字有n+1項。
4. 第 n 行的數字之和為 2(n-1)。 （2 的 (n-1) 次方）
5 (a+b)n展開式中的系數依次對應楊輝三角形第(n+1)行的每一項。 [1]
6、第n行第m個數等于第nm個數，即C(n,m)=C(n,nm)，這就是組合數的性質
介紹：
楊惠三角形是二項式系數在三角形內的幾何排列，出現于1261年南宋數學家楊惠所著的《九章算法詳解》一書中。在歐洲，帕斯卡（1623-1662） ）于1654年發現了這條規則，所以這張表也被稱為帕斯卡三角形。 帕斯卡的發現比楊輝晚了393年，比賈顯晚了600年。
楊輝三角定律概括起來是什么？
規則如下：
楊輝三角形最本質的規則特征是：它的兩條斜邊由數字1組成，其余數字等于其肩上的兩個數字之和。 事實上，中國古代數學家在數學的許多重要領域都遙遙領先。 中國古代數學史曾經有過自己輝煌的篇章，而楊輝三角形的發現就是非常精彩的一頁。
介紹：
由不在同一直線上的三條線段首尾相連組成的閉合圖形稱為三角形。 平面上由三條直線圍成的圖形或球面上由三條弧線圍成的圖形，稱為平面三角形； 由三段圓弧圍成的圖形稱為球面三角形，也稱三角形。 三角形是幾何圖案的基本形狀。
楊輝三角形的正則公式是什么？
楊輝三角形的正則公式為：
1. 第 n 行中的數字之和為 2(n-1)（2 的 (n-1) 次方）。
2、(a+b)n展開式中的系數依次對應楊輝三角形第(n+1)行中的每一項。
3、第n行第m個數等于第nm個數，即C(n,m)=C(n,nm)。
陽惠三角的歷史：
我們應該把這一具有世界意義的重大貢獻歸功于賈顯和楊輝。 賈顯最早采用，可惜賈顯的作品早已失傳。 這一切都歸功于楊輝，他在《九章算法詳解》中保留了這一寶貴遺產，并將其發揚光大，廣泛運用。 “發展法本源”圖又稱為“平方求便宜圖”。 現在我們采納華羅庚教授的意見，稱之為“陽惠三角”。
楊輝三角形定律是什么？
1. 每個數字都等于它上面的兩個數字之和。
2、每行的數字左右對稱，從1開始，逐漸遞增。
3.第n行的數字有n+1項。
4. 第 n 行中的數字之和為 2^(n-1)（2 的 (n-1) 次方）。
5、(a+b)^n展開式中的系數依次對應楊輝三角形第(n+1)行的每一項。
6、第n行第m個數等于第nm個數，即C(n,m)=C(n,nm)，這是組合數的性質。
擴展信息：
楊輝三角形的三個基本性質主要是二項式展開式的二項式系數，即組合數的性質，它們是研究楊輝三角形其他定律的基礎。 楊輝三角排的數值規律主要包括排內數字之間的關系。
組合關系以及不同行數之間的關系與二項式定理：楊輝三角形的第n行是二項式展開式的系數列。
對稱性：楊輝三角形中的數字左右對稱，對稱軸為楊輝三角形底邊的“高”。
結構特點：陽會三角形中除了斜邊上的1之外的所有數字都等于其“肩”上的兩個數字之和。
