傅里葉變換的作用是將我們從時域移到頻域。
傅里葉變換是有史以來最深刻的數學見解之一，但不幸的是，其含義深深地埋在了一些荒謬的方程式中。
傅立葉變換是一種將某些東西分解為一堆正弦波的方法。像往常一樣，這個名字來自一個很久以前的數學家，叫做傅里葉。
用數學術語來說，傅立葉變換是一種將信號轉換為其組成成分和頻率的技術。
傅里葉變換不僅廣泛用于信號（無線電，聲音等）處理，而且還廣泛用于圖像分析（例如，傅里葉變換）。邊緣檢測，圖像過濾，圖像重建和圖像壓縮。一個例子：透射電子顯微鏡圖像的傅立葉變換有助于檢查樣品的周期性。周期性-表示模式。數據的傅立葉變換可以擴展有關分析樣品的可訪問信息。為了更好地理解它，請考慮信號x（t）：
如果我們對另一個信號執行相同操作，并選擇相同的時間點，我們將測量其幅度。
考慮另一個信號y（t）：
當我們同時發出這兩個信號或將它們加在一起時會發生什么？
當我們在同一時間發射這兩個信號時，我們得到一個新信號，它是這兩個信號的振幅之和。之所以如此，是因為這兩個信號被加在一起。
將兩個信號相加：z（t）=x（t）+ y（t）
如果只給出一個信號（x（t）和y（t）之和），我們能否恢復原始信號x（t）和y（t）？
是。這就是傅立葉變換的作用。它吸收信號并將其分解為組成它的頻率。
在我們的示例中，傅立葉變換會將信號z（t）分解成其組成頻率，如信號x（t）和y（t）。
傅里葉變換的作用是將我們從時域移到頻域。
如果有人懷疑，我們是否要從頻域回到時域呢？
我們可以使用傅立葉逆變換（IFT）來實現。
" 時域中的任何連續信號都可以由無窮多個正弦波來唯一唯一地表示。"
這意味著，如果我們有某個函數生成的信號，則x(t)可以提出另一個函數，f(t)例如：
因此，無論信號有多強，我們都可以找到一個函數f(t)，該函數是無限多個正弦曲線之和，實際上可以完美地代表信號。
現在的問題是，如何在上式中找到系數，因為這些值將決定輸出的形狀，從而決定信號的形狀。
因此，為了獲得這些系數，我們使用傅立葉變換，并且傅立葉變換的結果是一組系數。因此，我們X(w)用來表示傅立葉系數，它是頻率的函數，是通過求解以下積分得到的：
傅立葉變換表示為不定積分：
X（w）：傅立葉變換x（t）：傅立葉逆變換
同樣，當我們實際求解上述積分時，我們會在以下位置得到這些復數a并b對應于我們所要求的系數。
連續傅立葉變換將無限持續時間的時域信號轉換成由無限數量的正弦波組成的連續頻譜。實際上，我們處理的是離散采樣的信號，通常以固定間隔，有限的持續時間或周期性地進行。為此，經典傅里葉變換算法可以表示為離散傅里葉變換（DFT），該函數將函數的等距樣本的有限序列轉換為離散時間的等距樣本的等長序列傅里葉變換：
因此，這本質上是離散傅立葉變換。我們可以進行此計算，并且將產生一個復數，形式是我們在傅里葉級數中有兩個系數a + ib
現在，我們知道了如何對信號進行采樣以及如何應用離散傅立葉變換。我們希望做的最后一件事是，我們想擺脫復數的i，因為它不支持的mllib或者systemML使用一些被稱為歐拉公式的規定：
因此，如果將歐拉公式代入傅立葉變換方程并求解，它將產生實部和虛部。
X由復數形式的a+ib或組成a-ib。因此，如果求解上述方程，將獲得傅立葉系數a和b。
現在，如果只是將a和b的值放在等式中，f(t) 則可以根據信號的頻率定義信號。
在一般實踐中，我們使用快速傅里葉變換（FFT）算法，該算法將DFT遞歸地劃分為較小的DFT，從而大大減少了所需的計算時間。DFT的時間復雜度為2N2，而FFT 的時間復雜度為2NlogN。
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