大家好，我是專升本數學學霸，這次我們來討論極限的運算法則、極限存在準則和兩個重要極限。那你知道極限的運算法則、極限存在準則和兩個重要極限呢？沒關系，學霸來幫你來了。
一.極限的運算法則
定理1：兩個無窮小之和是無窮小。
延伸： 有限個無窮小之和是無窮小。
定理2：有界函數乘以無窮小是無窮小。
推論1：常數乘以無窮小是無窮小。
推論2：有限個無窮小的乘積是無窮小
定理3：如果 lim f(x)=A, lim g(x)=b,那么：
（1）lim[ f(x) ± g(x)]=lim f(x) ± lim g(x)=A+B;
(2) lim[ f(x) · g(x)]=lim f(x) · lim g(x)=A · B;
（3） lim ( f(x) / g(x) )=lim f(x) / lim g(x)=A / B
推論1 ：如果lim f(x) 存在，而c為常數，那么
lim [c f(x)]=c lim f(x)
求極限時，常數因子可以提到極限 符號外面，因為 lim c=c
推論2:如果lim f(x) 存在，而n為正整數，那么
定理4
定理5
如果φ(x)≥ψ(x),而 lim φ(x)=A, im ψ(x)=B,那么A≥B。
當a0≠0，b0≠0，m和n為非負整數時，有：
總結：當 x →∞時，分子的最大指數值 大于 分母的最大指數值時，極限為 0；
分子的最大指數值 等于 分母的最大指數值時，極限為 分子的最大指數值的常數 比上 分母的最大指數值的常數；分子的最大指數值 小于分母的最大指數值時，極限無窮大 ∞。
定理6 （復合函數的運算法則）設函數 y=f[g(x)]是 由函數 u=g(x)與函數y=f(u)復合而成，f[g(x)]在點x0的某去心鄰域內有定義，若
且存在δ0>0,當
時，有g(x)≠u0，則
二.極限存在準則
準則1 如果數列{xn},{yn}及{zn}滿足下列條件：
（1）從某項起，即
當
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